Построить график функции $$y = \frac{x^2+8x+15}{-x-3}$$

Давайте построим график функции:

\[ y = \frac{x^2+8x+15}{-x-3} \]

Сначала упростим выражение. Разложим числитель на множители:

\[ x^2+8x+15 = (x+3)(x+5) \]

Теперь подставим это в наше уравнение:

\[ y = \frac{(x+3)(x+5)}{-(x+3)} \]

Мы видим, что $$x+3$$ есть и в числителе, и в знаменателе. Это значит, что при $$x = -3$$ функция не определена (знаменатель равен нулю). Поэтому мы можем сократить дробь, но должны помнить, что точка $$x = -3$$ является "выколотой".

\[ y = -(x+5) \]

\[ y = -x - 5 \]

Теперь у нас есть простое линейное уравнение. Графиком этой функции будет прямая $$y = -x - 5$$, но с одной "выколотой" точкой при $$x = -3$$.

Чтобы найти координаты этой точки, подставим $$x = -3$$ в упрощенное уравнение:

\[ y = -(-3) - 5 = 3 - 5 = -2 \]

Итак, "выколотая" точка имеет координаты $$(-3; -2)$$.

Построение графика:

1. Начертите систему координат.
2. Отметьте точку $$(-3; -2)$$ и обозначьте её как "выколотую" (например, кружком).
3. Постройте прямую $$y = -x - 5$$. Для этого достаточно найти две точки. Мы уже знаем одну - $$(-3; -2)$$ (она выколота). Возьмем еще одну точку, например, при $$x=0$$, $$y = -0 - 5 = -5$$. Точка $$(0; -5)$$.
4. Соедините эти точки прямой линией, проходящей через $$(-3; -2)$$.

Ответ: График функции $$y = \frac{x^2+8x+15}{-x-3}$$ совпадает с графиком прямой $$y = -x - 5$$, за исключением точки $$(-3; -2)$$, которая является "выколотой".