Построить график функции \(y=\sqrt{3x+6}\).

Подкоренное выражение должно быть неотрицательным: \(3x+6\geq 0\), поэтому область определения — \(x\geq -2\).

Выберем значения аргумента, при которых подкоренное выражение является полным квадратом:

\(3x+6=0\Rightarrow x=-2,\quad y=0;\)

\(3x+6=9\Rightarrow x=1,\quad y=3;\)

\(3x+6=36\Rightarrow x=10,\quad y=6;\)

\(3x+6=81\Rightarrow x=25,\quad y=9.\)

Отметим точки \((-2;0)\), \((1;3)\), \((10;6)\), \((25;9)\) и проведём через них плавную возрастающую кривую. График начинается в точке \((-2;0)\); на изображённой координатной плоскости он продолжается до правого края.