Построить график функции y = x² − 1/(8x + 1).

Рассмотрим функцию \(y=x^2-\dfrac{1}{8x+1}\).

1. Знаменатель не должен быть равен нулю: \(8x+1\ne0\), поэтому \(x\ne-\dfrac18\). Область определения: \(D(y)=\mathbb{R}\setminus\left\{-\dfrac18\right\}\).
2. Вертикальная асимптота: \(x=-\dfrac18\).
3. Для построения найдём несколько точек:
   \(x=-1\Rightarrow y=1-\dfrac1{-7}=\dfrac87\);
   \(x=-\dfrac14\Rightarrow y=\dfrac1{16}-\dfrac1{-1}=\dfrac{17}{16}\);
   \(x=0\Rightarrow y=-1\);
   \(x=1\Rightarrow y=1-\dfrac19=\dfrac89\).
4. При \(x\to-\dfrac18-0\) функция стремится к \(+\infty\), а при \(x\to-\dfrac18+0\) — к \(-\infty\). На графике получаются две ветви, разделённые вертикальной асимптотой.

Ответ: график функции имеет вертикальную асимптоту \(x=-\dfrac18\) и две ветви; область определения \(x\ne-\dfrac18\).