Построить график функции y = x(3 + x) для -2 ≤ x < 5

Построение графика функции

Нужно построить график функции \( y = x(3 + x) \) в интервале \( -2 ≤ x < 5 \).

Сначала раскроем скобки: \( y = 3x + x^2 \).

Это уравнение параболы. Чтобы построить её, найдём координаты вершины и несколько точек.

1. Координаты вершины параболы:
• Формула для абсциссы вершины: \( x_в = -\frac{b}{2a} \). В нашем случае \( a = 1 \), \( b = 3 \).
• \( x_в = -\frac{3}{2 \cdot 1} = -1.5 \)
• Найдём ординату вершины: \( y_в = (-1.5)^2 + 3(-1.5) = 2.25 - 4.5 = -2.25 \)
• Вершина параболы находится в точке \( (-1.5, -2.25) \).
2. Координаты точек для построения:
• Заполним таблицу значений функции для заданного интервала \( -2 ≤ x < 5 \).

Построение:

Ответ: график функции \( y = x(3 + x) \) — часть параболы с вершиной в точке \( (-1.5, -2.25) \), проходящая через точки, указанные в таблице, в интервале \( -2 ≤ x < 5 \).