Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: Построить график функции \(y=x-|4x+1|\).Фото задания

Ответ:

Рассмотрим знак выражения под модулем:

\(4x+1=0\), поэтому \(x=-\frac{1}{4}\).

  1. При \(x< -\frac{1}{4}\): \(4x+1<0\), значит \(|4x+1|=-(4x+1)\).
    \(y=x-(-4x-1)=5x+1\).
  2. При \(x\geq -\frac{1}{4}\): \(4x+1\geq0\), значит \(|4x+1|=4x+1\).
    \(y=x-(4x+1)=-3x-1\).

Следовательно,

\[y=\begin{cases}5x+1, & x<-\frac14,\\-3x-1, & x\geq-\frac14.\end{cases}\]

Вершина графика находится в точке \(A\left(-\frac14,-\frac14\right)\). Для построения можно использовать точки: \((-1,-4)\), \(\left(-\frac14,-\frac14\right)\), \((0,-1)\), \((1,-4)\).

xy−1−1/41−3−1−1/4A

Ответ: график состоит из двух лучей: \(y=5x+1\) при \(x<-\frac14\) и \(y=-3x-1\) при \(x\geq-\frac14\), с вершиной \(A\left(-\frac14,-\frac14\right)\).