Построить график функции y = { 2, если x ≤ -1, -3x – 1, если -1 < x < 1, -4, если x ≥ 1. }

Решение:

Для построения графика функции, состоящей из трех частей, определим координаты ключевых точек и характер каждой части.

1. Функция y = 2 при x ≤ -1

• Это горизонтальная линия на уровне y = 2.
• Начинается от \( x = -1 \) (включая эту точку) и идет влево.
• Ключевая точка: \( (-1, 2) \).

2. Функция y = -3x - 1 при -1 < x < 1

• Это линейная функция (прямая линия).
• Найдем значения y на границах интервала:
  • При \( x = -1 \): \( y = -3(-1) - 1 = 3 - 1 = 2 \). Точка \( (-1, 2) \) (не включается в интервал, но является началом луча от предыдущей части).
  • При \( x = 1 \): \( y = -3(1) - 1 = -3 - 1 = -4 \). Точка \( (1, -4) \) (не включается в интервал).
• Возьмем еще одну точку внутри интервала, например, при \( x = 0 \): \( y = -3(0) - 1 = -1 \). Точка \( (0, -1) \).
• Эта часть графика — отрезок, соединяющий точки \( (-1, 2) \) и \( (1, -4) \), исключая сами конечные точки.

3. Функция y = -4 при x ≥ 1

• Это горизонтальная линия на уровне y = -4.
• Начинается от \( x = 1 \) (включая эту точку) и идет вправо.
• Ключевая точка: \( (1, -4) \).

График:

Ответ: график состоит из трех частей: горизонтальный луч \( y=2 \) для \( x ≤ -1 \), отрезок, соединяющий точки \( (-1, 2) \) и \( (1, -4) \) (не включая концы), и горизонтальный луч \( y=-4 \) для \( x ≥ 1 \).