Построить график линейного уравнения. Определить, является ли пара (1,-3) решением уравнения ax - by = 21. Найти значение коэффициента а.

Дано:

• \[ x - 2y = -2 \]
• \[ x + 2y = -4 \]
• \[ ax - by = 21 \]
• Пара (1, -3)

Решение:

1. Графики уравнений:
   • Для уравнения \[ x - 2y = -2 \] строим прямую, проходящую через точки, например, (0, 1) и (2, 2).
   • Для уравнения \[ x + 2y = -4 \] строим прямую, проходящую через точки, например, (0, -2) и (-4, 0).
2. Проверка решения: Подставляем координаты точки (1, -3) в уравнение \[ ax - by = 21 \]:
   • \[ a(1) - b(-3) = 21 \]
   • \[ a + 3b = 21 \]
3. Нахождение коэффициента 'a': В данном контексте, без дополнительной информации о 'b' или других условиях, мы не можем однозначно найти значение 'a'. Однако, если предположить, что 'a' и 'b' связаны с первыми двумя уравнениями, или если 'b' является известной константой, задача будет иметь решение.
4. Дополнительное условие: Если предположить, что система первых двух уравнений имеет решение, которое затем используется в третьем уравнении, то:
   • Вычитаем второе уравнение из первого: \[ (x - 2y) - (x + 2y) = -2 - (-4) \] \[ -4y = 2 \] \[ y = -0.5 \]
   • Подставляем y = -0.5 в первое уравнение: \[ x - 2(-0.5) = -2 \] \[ x + 1 = -2 \] \[ x = -3 \]
   • Таким образом, точка пересечения первых двух графиков - (-3, -0.5).
   • Теперь, если пара (1, -3) действительно является решением уравнения \[ ax - by = 21 \], и мы хотим найти 'a', нам нужно знать 'b'.
   • Если предположить, что 'b' равно 2 (как во втором уравнении), то: \[ a(1) - 2(-3) = 21 \] \[ a + 6 = 21 \] \[ a = 15 \]
   • Если предположить, что 'b' равно -2 (коэффициент при y в первом уравнении, но с противоположным знаком, если бы мы переписали его как ax + by = c), то: \[ a(1) - (-2)(-3) = 21 \] \[ a - 6 = 21 \] \[ a = 27 \]
   • Без уточнения значения 'b' или дополнительных условий, 'a' не может быть однозначно определен. Однако, если задача подразумевает, что 'b' является известной величиной из контекста, и мы нашли, что пара (1,-3) является решением, то значение 'a' будет зависеть от 'b'.

Ответ: Значение коэффициента 'a' не может быть однозначно определено без дополнительной информации о 'b'. Если предположить, что b=2, то a=15.