построить график линейной функции: 2у-4x=10; 5x+15y-20=0; 12-4y-2x=0; 0.5v+2=1.5х. письменно.

Построение графиков линейных функций

Для построения графика линейной функции необходимо преобразовать каждое уравнение к виду $$y = kx + b$$. Затем, выбрав два значения $$x$$, найти соответствующие значения $$y$$ и нанести точки на координатную плоскость. Соединив эти точки, получим прямую — график функции.

• 1. $$2y - 4x = 10$$
  • Выразим $$y$$: $$2y = 4x + 10$$
  • $$y = 2x + 5$$
  • При $$x = 0$$, $$y = 5$$. Точка (0, 5).
  • При $$y = 0$$, $$2(0) - 4x = 10 ightarrow -4x = 10 ightarrow x = -2.5$$. Точка (-2.5, 0).
• 2. $$5x + 15y - 20 = 0$$
  • Выразим $$y$$: $$15y = -5x + 20$$
  • $$y = \frac{-5x + 20}{15} ightarrow y = -\frac{1}{3}x + \frac{4}{3}$$
  • При $$x = 0$$, $$y = \frac{4}{3}$$. Точка (0, 4/3).
  • При $$y = 0$$, $$5x + 15(0) - 20 = 0 ightarrow 5x = 20 ightarrow x = 4$$. Точка (4, 0).
• 3. $$12 - 4y - 2x = 0$$
  • Выразим $$y$$: $$-4y = 2x - 12$$
  • $$y = \frac{2x - 12}{-4} ightarrow y = -\frac{1}{2}x + 3$$
  • При $$x = 0$$, $$y = 3$$. Точка (0, 3).
  • При $$y = 0$$, $$12 - 4(0) - 2x = 0 ightarrow 12 = 2x ightarrow x = 6$$. Точка (6, 0).
• 4. $$0.5v + 2 = 1.5x$$
  • Данное уравнение содержит переменные $$v$$ и $$x$$. Если предположить, что $$v$$ является независимой переменной (аналогично $$x$$ в предыдущих уравнениях), то уравнение можно преобразовать для $$v$$:
  • $$0.5v = 1.5x - 2$$
  • $$v = \frac{1.5x - 2}{0.5} ightarrow v = 3x - 4$$
  • При $$x = 0$$, $$v = -4$$. Точка (0, -4).
  • При $$v = 0$$, $$0.5(0) + 2 = 1.5x ightarrow 2 = 1.5x ightarrow x = \frac{2}{1.5} = \frac{4}{3}$$. Точка (4/3, 0).
  • Примечание: В исходном задании переменная $$v$$ вместо $$y$$ может быть опечаткой. Если бы было $$0.5y + 2 = 1.5x$$, то:
  • $$0.5y = 1.5x - 2$$
  • $$y = 3x - 4$$
  • При $$x = 0$$, $$y = -4$$. Точка (0, -4).
  • При $$y = 0$$, $$0.5(0) + 2 = 1.5x ightarrow 2 = 1.5x ightarrow x = 4/3$$. Точка (4/3, 0).

Для построения графиков на бумаге, нанесите найденные точки на координатную плоскость и проведите через них прямые.