построить График y = x(3 + x) при -2≤x<5

Решение:

Чтобы построить график функции \( y = x(3+x) \), сначала раскроем скобки: \( y = 3x + x^2 \). Это уравнение параболы.

Найдём координаты вершины параболы. Формула для x-координаты вершины: \( x_v = -\frac{b}{2a} \). В нашем случае \( a=1 \) и \( b=3 \).

\( x_v = -\frac{3}{2 \cdot 1} = -1.5 \)

Найдем y-координату вершины:

\( y_v = (-1.5)(3 + (-1.5)) = (-1.5)(1.5) = -2.25 \)

Вершина параболы находится в точке \( (-1.5; -2.25) \).

Парабола имеет ветви, направленные вверх, так как коэффициент \( a = 1 > 0 \).

Теперь построим таблицу значений для функции \( y = x(3+x) \) в заданном интервале \( -2 ≤ x < 5 \).

Ответ: Построен график параболы \( y = x^2 + 3x \) на интервале \( -2 ≤ x < 5 \).