Построить графики функций: № 7, 9, 11 с подробным объяснением.

Задание 7: Построить график функции y = -x(x-4)

Функция задана в виде \( y = -x(x-4) \). Это квадратичная функция. Раскроем скобки: \( y = -x^2 + 4x \).

Для построения графика найдём несколько точек:

• При \( x = 0 \): \( y = -0(0-4) = 0 \). Точка (0, 0).
• При \( x = 1 \): \( y = -1(1-4) = -1(-3) = 3 \). Точка (1, 3).
• При \( x = 2 \): \( y = -2(2-4) = -2(-2) = 4 \). Точка (2, 4).
• При \( x = 3 \): \( y = -3(3-4) = -3(-1) = 3 \). Точка (3, 3).
• При \( x = 4 \): \( y = -4(4-4) = -4(0) = 0 \). Точка (4, 0).

График — парабола, ветви которой направлены вниз, так как коэффициент при \( x^2 \) отрицательный (равен -1). Вершина параболы находится в точке \( x = -\frac{b}{2a} = -\frac{4}{2(-1)} = 2 \), \( y = -(2)^2 + 4(2) = -4 + 8 = 4 \). Вершина в точке (2, 4).

Задание 9: Построить график функции y = 3x²

Функция задана в виде \( y = 3x^2 \). Это квадратичная функция.

Для построения графика найдём несколько точек:

• При \( x = -2 \): \( y = 3(-2)^2 = 3(4) = 12 \). Точка (-2, 12).
• При \( x = -1 \): \( y = 3(-1)^2 = 3(1) = 3 \). Точка (-1, 3).
• При \( x = 0 \): \( y = 3(0)^2 = 0 \). Точка (0, 0).
• При \( x = 1 \): \( y = 3(1)^2 = 3(1) = 3 \). Точка (1, 3).
• При \( x = 2 \): \( y = 3(2)^2 = 3(4) = 12 \). Точка (2, 12).

График — парабола, ветви которой направлены вверх, так как коэффициент при \( x^2 \) положительный (равен 3). Вершина параболы находится в точке (0, 0).

Задание 11: Построить график функции y = -x² - 6x - 5

Функция задана в виде \( y = -x^2 - 6x - 5 \). Это квадратичная функция.

Для построения графика найдём несколько точек:

• Найдем вершину параболы: \( x_{верш} = -\frac{b}{2a} = -\frac{-6}{2(-1)} = -\frac{-6}{-2} = -3 \).
• Вычислим значение \( y \) в вершине: \( y_{верш} = -(-3)^2 - 6(-3) - 5 = -(9) + 18 - 5 = -9 + 18 - 5 = 4 \). Вершина в точке (-3, 4).
• При \( x = -4 \): \( y = -(-4)^2 - 6(-4) - 5 = -(16) + 24 - 5 = -16 + 24 - 5 = 3 \). Точка (-4, 3).
• При \( x = -2 \): \( y = -(-2)^2 - 6(-2) - 5 = -(4) + 12 - 5 = -4 + 12 - 5 = 3 \). Точка (-2, 3).
• При \( x = -5 \): \( y = -(-5)^2 - 6(-5) - 5 = -(25) + 30 - 5 = -25 + 30 - 5 = 0 \). Точка (-5, 0).
• При \( x = -1 \): \( y = -(-1)^2 - 6(-1) - 5 = -(1) + 6 - 5 = -1 + 6 - 5 = 0 \). Точка (-1, 0).

График — парабола, ветви которой направлены вниз, так как коэффициент при \( x^2 \) отрицательный (равен -1).

Ответ: Графики функций построены.