1. Построить графики уравнений (в отдельных координатных плоскостях): a) y + |x|-3 = 0; б) y - |x| - 1 = 0; в) 2 - |x| + 2y = 0 2. Найдите координаты точки пересечения прямых: 3. Постройте график линейной функции в соответствующей системе координат: a) y = 5/6x - 1/3 б) y = -2/3x + 1/3

1. Построить графики уравнений

Разбираемся с построением графиков уравнений, содержащих модуль. Логика такая: раскрываем модуль в зависимости от знака подмодульного выражения и строим графики полученных функций.

a) y + |x| - 3 = 0

Преобразуем уравнение: y = 3 - |x|

• Если x ≥ 0, то |x| = x, и уравнение принимает вид y = 3 - x
• Если x < 0, то |x| = -x, и уравнение принимает вид y = 3 + x

График - кусочно-линейная функция, состоящая из двух полупрямых, сходящихся в точке (0, 3).

б) y - |x| - 1 = 0

Преобразуем уравнение: y = |x| + 1

• Если x ≥ 0, то |x| = x, и уравнение принимает вид y = x + 1
• Если x < 0, то |x| = -x, и уравнение принимает вид y = -x + 1

График - кусочно-линейная функция, состоящая из двух полупрямых, сходящихся в точке (0, 1).

в) 2 - |x| + 2y = 0

Выразим y: 2y = |x| - 2 ⇒ y = 0.5|x| - 1

• Если x ≥ 0, то |x| = x, и уравнение принимает вид y = 0.5x - 1
• Если x < 0, то |x| = -x, и уравнение принимает вид y = -0.5x - 1

График - кусочно-линейная функция, состоящая из двух полупрямых, сходящихся в точке (0, -1).

2. Найдите координаты точки пересечения прямых

Укажите уравнения прямых, которые требуется пересечь. Без уравнений невозможно найти точки пересечения.

3. Постройте график линейной функции

Смотри, тут всё просто: для построения графика линейной функции достаточно двух точек. Выбираем удобные значения x, подставляем в уравнение и находим соответствующие значения y.

a) y = 5/6x - 1/3

• Пусть x = 0, тогда y = -1/3
• Пусть x = 2, тогда y = 5/6 * 2 - 1/3 = 5/3 - 1/3 = 4/3

Строим прямую, проходящую через точки (0, -1/3) и (2, 4/3).

б) y = -2/3x + 1/3

• Пусть x = 0, тогда y = 1/3
• Пусть x = 1, тогда y = -2/3 * 1 + 1/3 = -2/3 + 1/3 = -1/3

Строим прямую, проходящую через точки (0, 1/3) и (1, -1/3).