Построить и исследовать функцию y = (x − 2)² + 1.

Представим функцию в вершиной форме y = (x − h)² + k. Вершина параболы — A(2; 1), ось симметрии — x = 2.

1. Коэффициент при квадрате положительный, поэтому ветви направлены вверх.
2. Область определения — все действительные числа; область значений: y ≥ 1.
3. Функция убывает на (−∞; 2) и возрастает на (2; +∞). Наименьшее значение равно 1 при x = 2.
4. Нулей нет, поскольку (x − 2)² + 1 ≥ 1 при любом действительном x.
5. Для построения отметим симметричные точки: при x = 1 и x = 3 значение y = 2; при x = 0 и x = 4 значение y = 5.