Построить остроугольный треугольник. (не равнобедренный). Построить в треугольнике три высоты, биссектрисы, медианы - с помощью циркуля и линейки.

Решение:

Для построения остроугольного, не равнобедренного треугольника, а также его высот, биссектрис и медиан, нам потребуются циркуль и линейка. Алгоритм построения следующий:

1. Построение треугольника:
   1. Отметьте точку A.
   2. С помощью циркуля проведите окружность с центром в точке A и произвольным радиусом R1.
   3. Отметьте точку B на этой окружности.
   4. Из точки B проведите окружность с центром в точке A и радиусом R2, который отличается от R1.
   5. Точки пересечения окружностей (кроме A) будут вершинами B и C треугольника ABC. Убедитесь, что углы треугольника острые, и стороны не равны (не равнобедренный).
2. Построение высот:
   1. Для каждой вершины проведите перпендикуляр к противоположной стороне. Используйте угольник или метод построения перпендикуляра с помощью циркуля.
   2. Три высоты остроугольного треугольника пересекаются в одной точке (ортоцентре) внутри треугольника.
3. Построение биссектрис:
   1. Для каждого угла треугольника проведите биссектрису — луч, делящий угол пополам.
   2. Для этого из вершины угла проведите дугу, пересекающую стороны угла. Из точек пересечения проведите дуги одинакового радиуса, пересекающиеся внутри угла. Соедините вершину угла с точкой пересечения дуг.
   3. Три биссектрисы пересекаются в одной точке (центре вписанной окружности) внутри треугольника.
4. Построение медиан:
   1. Найдите середину каждой стороны треугольника. Для этого постройте серединный перпендикуляр к каждой стороне.
   2. Соедините каждую вершину с серединой противоположной стороны.
   3. Три медианы пересекаются в одной точке (центре тяжести) внутри треугольника.

Примечание: Все построения выполняются с помощью циркуля и линейки, без измерения углов и длин.

Ответ: Построен остроугольный не равнобедренный треугольник, в котором построены три высоты, три биссектрисы и три медианы с помощью циркуля и линейки.