Построить отрезок \(A_1B_1\) симметричный отрезку \(AB\) относительно точки \(K\).

Решение:

Чтобы построить отрезок \(A_1B_1\), симметричный отрезку \(AB\) относительно точки \(K\), нужно построить точки \(A_1\) и \(B_1\), симметричные точкам \(A\) и \(B\) соответственно, относительно точки \(K\).

Построение симметричной точки:

1. Соединить исходную точку (например, \(A\)) с точкой симметрии \(K\) прямой линией.
2. Продолжить эту прямую за точку \(K\) на такое же расстояние, чтобы точка \(K\) была серединой отрезка, соединяющего исходную точку и ее симметричную (например, \(AA_1\)).

Для построения точки \(A_1\):

• Провести прямую через точки \(A\) и \(K\).
• На этой прямой отложить отрезок \(A_1K\) равный отрезку \(AK\), так чтобы точка \(K\) лежала между \(A\) и \(A_1\).

Аналогично строится точка \(B_1\).

Соединив полученные точки \(A_1\) и \(B_1\), получим искомый отрезок \(A_1B_1\).

Ответ: Построен отрезок \(A_1B_1\), симметричный отрезку \(AB\) относительно точки \(K\).