Построить сечение куба ABCDA₁B₁C₁D₁ плоскостью, проходящей через точки K, L, M:

Решение:

Для построения сечения куба плоскостью, проходящей через точки K, L, M, выполним следующие шаги:

1. Соединяем точки K и M. Точка K лежит на ребре A₁B₁, а точка M — на ребре AD. Отрезок KM является частью сечения.
2. Находим точку пересечения плоскости с ребром CC₁. Проведем через точку M прямую, параллельную KM. Эта прямая пересечет ребро CC₁ в точке L.
3. Находим точку пересечения плоскости с ребром BC. Проведем через точку L прямую, параллельную KM. Эта прямая пересечет ребро BC в точке N.
4. Соединяем точки N и K. Отрезок NK является частью сечения.
5. Соединяем точки L и K. Отрезок LK является частью сечения.
6. Соединяем точки M и L. Отрезок ML является частью сечения.

Таким образом, сечением куба является четырехугольник KMNL (или KMLN, в зависимости от порядка построения вершин).

Ответ: Сечение куба — четырехугольник KMLN.