Построить сечение параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ плоскостью, проходящей через точки М, N, P (точки указаны на чертеже).

Решение:

Инструкция к построению:

1. Точки N и P лежат в плоскости сечения и в плоскости нижнего основания параллелепипеда. Построим прямую, проходящую через эти точки. Эта прямая является следом секущей плоскости на плоскость основания параллелепипеда.
2. Продолжим прямую, на которой лежит сторона AB параллелепипеда. Прямые AB и NP пересекутся в некоторой точке S. Эта точка принадлежит плоскости сечения.
3. Так как точка M также принадлежит плоскости сечения и пересекает прямую AA₁ в некоторой точке X.
4. Точки X и N лежат в одной плоскости грани AA₁D₁D, соединим их и получим прямую XN.
5. Так как плоскости граней параллелепипеда параллельны, то через точку M можно провести прямую в грани A₁B₁C₁D₁, параллельную прямой NP. Эта прямая пересечет сторону B₁C₁ в точке Y.
6. Аналогично проводим прямую YZ, параллельно прямой XN. Соединяем Z с P и получаем искомое сечение — MYZPNX.

Искомое сечение — многоугольник MYZPNX.