Построить треугольник по трём его сторонам.

Решение:

Пусть даны отрезки $$P_1Q_1$$, $$P_2Q_2$$ и $$P_3Q_3$$ (рис. 147, а). Требуется построить треугольник ABC, в котором $$AB = P_1Q_1$$, $$BC = P_2Q_2$$, $$CA = P_3Q_3$$.

Проведём прямую и на ней с помощью циркуля отложим отрезок AB, равный отрезку $$P_1Q_1$$ (рис. 147, б). Затем построим две окружности: одну — с центром А и радиусом $$P_3Q_3$$, а другую — с центром В и радиусом $$P_2Q_2$$. Пусть точка С — одна из точек пересечения этих окружностей. Проводим отрезки AC и BC. Полученный треугольник ABC — искомый.