Построить в одной системе координат следующие линейные функции: y = 4 - x при x > 4, y = 2x - 1 при x ≤ 2.

Решение:

Построим графики двух линейных функций в одной системе координат.

1. Функция: \( y = 4 - x \) при \( x > 4 \)

• Так как неравенство строгое (\( x > 4 \)), точка с координатой \( x = 4 \) будет выколотой.
• Найдем значение \( y \) при \( x = 4 \): \( y = 4 - 4 = 0 \). Точка \( (4, 0) \) — выколотая.
• Выберем другую точку для построения прямой, например, \( x = 5 \): \( y = 4 - 5 = -1 \). Точка \( (5, -1) \) — принадлежит графику.
• Проведем прямую через точки \( (4, 0) \) (выколотая) и \( (5, -1) \) для \( x > 4 \).

2. Функция: \( y = 2x - 1 \) при \( x ≤ 2 \)

• Так как неравенство нестрогое (\( x ≤ 2 \)), точка с координатой \( x = 2 \) будет закрашенной.
• Найдем значение \( y \) при \( x = 2 \): \( y = 2 · 2 - 1 = 4 - 1 = 3 \). Точка \( (2, 3) \) — закрашенная.
• Выберем другую точку для построения прямой, например, \( x = 0 \): \( y = 2 · 0 - 1 = -1 \). Точка \( (0, -1) \) — принадлежит графику.
• Проведем прямую через точки \( (2, 3) \) (закрашенная) и \( (0, -1) \) для \( x ≤ 2 \).

Примечание: Если знак неравенства строгий (\( < \) или \( > \)), то на чертеже рисуем пустой точкой; если знак неравенства нестрогий (\( ≤ \) или \( ≥ \)), то на чертеже граничную точку закрашиваем!!!

Ответ: построены графики двух линейных функций с учетом заданных интервалов и типа точек (выколотая или закрашенная).