Построить: \(y=x^2-|8x+1|\).

Раскроем модуль. Знак выражения \(8x+1\) меняется при \(8x+1=0\), поэтому \(x=-\frac18\).

При \(x< -\frac18\) имеем \(|8x+1|=-(8x+1)\):

\[y=x^2+8x+1=(x+4)^2-15.\]

При \(x\ge -\frac18\) имеем \(|8x+1|=8x+1\):

\[y=x^2-8x-1=(x-4)^2-17.\]

Следовательно, график состоит из двух частей парабол:

\[y=\begin{cases}(x+4)^2-15, & x< -\frac18,\\(x-4)^2-17, & x\ge -\frac18.\end{cases}\]

Ключевые точки:

• вершина левой параболы: \((-4;-15)\);
• вершина правой параболы: \((4;-17)\);
• точка соединения частей: \(\left(-\frac18;\frac1{64}\right)\).

Ответ: график функции состоит из двух частей парабол \(y=(x+4)^2-15\) при \(x< -\frac18\) и \(y=(x-4)^2-17\) при \(x\ge -\frac18\).