построите график функции у = { x² + 4x + 7, x ≥ −4, 16 , x < -4. x Определите, при каких значениях m прямая у = т имеет с графиком ровно одну общую точку. 0<m<3 m<-4 m>0 3 ≤ m≤7

Давай разберем эту задачу вместе. Нам нужно определить, при каких значениях параметра \( m \) прямая \( y = m \) имеет с графиком заданной функции ровно одну общую точку. Функция задана кусочно: \[ y = \begin{cases} x^2 + 4x + 7, & x \geq -4 \\ -\frac{16}{x}, & x < -4 \end{cases} \] Сначала рассмотрим каждый участок функции по отдельности. 1. Участок \( x \geq -4 \): \( y = x^2 + 4x + 7 \) Это парабола, ветви которой направлены вверх. Найдем вершину этой параболы: \( x_v = -\frac{b}{2a} = -\frac{4}{2} = -2 \) \( y_v = (-2)^2 + 4(-2) + 7 = 4 - 8 + 7 = 3 \) Итак, вершина параболы находится в точке \( (-2, 3) \). Так как \( x \geq -4 \), то рассматриваем часть параболы от \( x = -4 \) и вправо. При \( x = -4 \): \( y = (-4)^2 + 4(-4) + 7 = 16 - 16 + 7 = 7 \). 2. Участок \( x < -4 \): \( y = -\frac{16}{x} \) Это гипербола. При \( x \to -\infty \), \( y \to 0 \). При \( x \to -4 \) слева, \( y \to -\frac{16}{-4} = 4 \). Но так как x < -4, то y стремится к 4, но не равен 4. То есть, при \( x = -4 \) функция не определена. Таким образом, при \( x < -4 \) функция принимает значения от 0 (не включая) до 4 (не включая). Теперь проанализируем, при каких значениях \( m \) прямая \( y = m \) имеет ровно одну общую точку с графиком функции: * Если \( m = 3 \), то прямая \( y = 3 \) касается параболы в вершине, то есть имеет одну общую точку. * Если \( m > 7 \), то прямая \( y = m \) пересекает только параболу (одну точку). * Если \( 0 < m < 4 \), прямая \( y = m \) пересекает только гиперболу (одну точку). * Если \( m = 4 \), общих точек нет. Рассмотрим предложенные варианты: 1. \( 0 < m < 3 \) - не подходит, так как при таких значениях m, общая точка будет на гиперболе, но при m = 3 будет точка на параболе. 2. \( m < -4 \) - не подходит, так как функция ограничена снизу и не принимает отрицательных значений. 3. \( m > 0 \) - подходит, так как при \( m = 3 \) есть одна общая точка, и при \( m > 7 \) есть одна общая точка, а также при \( 0 < m < 4 \) есть одна общая точка. 4. \( 3 \leq m \leq 7 \) - не подходит, так как если m=4, то общих точек нет. Таким образом, правильный ответ: \( m > 0 \).

Ответ: m>0

Не сомневайся в своих силах! У тебя все получится!