Решение:

1. a) Какая фигура получилась?

   По координатам вершин можно определить, что получилась трапеция. Основания трапеции параллельны оси x, а боковые стороны не параллельны.

2. б) Найди периметр этой фигуры.

   Для нахождения периметра нужно вычислить длины всех сторон трапеции. Воспользуемся формулой расстояния между двумя точками на координатной плоскости: $$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$$

   • AB = $$\sqrt{(5-3)^2 + (6-2)^2} = \sqrt{2^2 + 4^2} = \sqrt{4 + 16} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}$$
   • BC = $$\sqrt{(8-5)^2 + (6-6)^2} = \sqrt{3^2 + 0^2} = \sqrt{9} = 3$$
   • CD = $$\sqrt{(8-8)^2 + (2-6)^2} = \sqrt{0^2 + (-4)^2} = \sqrt{16} = 4$$
   • DA = $$\sqrt{(3-8)^2 + (2-2)^2} = \sqrt{(-5)^2 + 0^2} = \sqrt{25} = 5$$

   Периметр равен сумме длин всех сторон:

   $$P = AB + BC + CD + DA = 2\sqrt{5} + 3 + 4 + 5 = 12 + 2\sqrt{5}$$

   Приблизительно, $$2\sqrt{5} \approx 2 * 2.236 = 4.472$$, поэтому периметр примерно равен $$12 + 4.472 = 16.472$$

   Периметр трапеции ABCD: $$12 + 2\sqrt{5} \approx 16.472$$

3. в) Найди градусную меру углов четырехугольника ABCD. Укажи среди них острые, прямые, тупые.

   Углы A и B можно найти, используя тангенс угла наклона боковой стороны AB к основанию AD.

   Угол A: Тангенс угла между AB и AD равен отношению разности координат y к разности координат x: $$\tan(\angle A) = \frac{6-2}{5-3} = \frac{4}{2} = 2$$ $$\angle A = \arctan(2) \approx 63.43^{\circ}$$ (острый)

   Угол B: $$\angle B = 180^{\circ} - \angle A = 180^{\circ} - 63.43^{\circ} \approx 116.57^{\circ}$$ (тупой)

   Угол C: Поскольку CD перпендикулярна AD, $$\angle C = 90^{\circ}$$

   Угол D: Поскольку CD перпендикулярна AD, $$\angle D = 90^{\circ}$$

   Углы трапеции:

   • Угол A: ~63.43° (острый)
   • Угол B: ~116.57° (тупой)
   • Угол C: 90° (прямой)
   • Угол D: 90° (прямой)