Построй четырёхугольник ABCD по координатам его вершин. Проведи диагонали AC и BD и найди координаты их точки пересечения М. A (2,0), B (0, 7), C (8, 9), D (6, 1). M( , )

Построение четырёхугольника ABCD и нахождение точки пересечения диагоналей M:

1. Отметим точки A(2, 0), B(0, 7), C(8, 9), D(6, 1) на координатной плоскости.

2. Проведём диагонали AC и BD.

3. Определим координаты точки пересечения диагоналей M.

Уравнение прямой AC:

Точки A(2, 0) и C(8, 9).

Угловой коэффициент k_AC = \( \frac{9 - 0}{8 - 2} = \frac{9}{6} = \frac{3}{2} \).

Уравнение прямой: \( y - 0 = \frac{3}{2}(x - 2) \) => \( y = \frac{3}{2}x - 3 \).

Уравнение прямой BD:

Точки B(0, 7) и D(6, 1).

Угловой коэффициент k_BD = \( \frac{1 - 7}{6 - 0} = \frac{-6}{6} = -1 \).

Уравнение прямой: \( y - 7 = -1(x - 0) \) => \( y = -x + 7 \).

Найдём точку пересечения M, приравняв уравнения прямых:

\( \frac{3}{2}x - 3 = -x + 7 \)

\( \frac{3}{2}x + x = 7 + 3 \)

\( \frac{5}{2}x = 10 \)

\( x = 10 \cdot \frac{2}{5} = 4 \).

Теперь найдём y, подставив x = 4 в уравнение прямой BD:

\( y = -4 + 7 = 3 \).

Таким образом, точка пересечения диагоналей M имеет координаты (4, 3).

Ответ: M(4, 3).