Построй две окружности с радиусами 3 и 4 см так, чтобы они не пересекались, но имели одну общую точку на данной прямой.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определим условие касания окружностей. Чтобы две окружности касались, расстояние между их центрами должно быть равно сумме или разности их радиусов. Пусть радиусы будут $$r_1 = 3$$ см и $$r_2 = 4$$ см.
2. Шаг 2: Рассмотрим случай внешнего касания. Расстояние между центрами $$d = r_1 + r_2 = 3 + 4 = 7$$ см.
3. Шаг 3: Рассмотрим случай внутреннего касания. Расстояние между центрами $$d = |r_2 - r_1| = |4 - 3| = 1$$ см.
4. Шаг 4: Построим данную прямую.
5. Шаг 5: Выберем одну из двух схем расположения окружностей.
• Схема 1 (Внешнее касание): Постройте прямую. Отметьте на ней точку касания $$T$$. Из точки $$T$$ отложите перпендикуляр. На этом перпендикуляре отметьте центр первой окружности $$O_1$$ на расстоянии $$r_1 = 3$$ см от $$T$$, и центр второй окружности $$O_2$$ на расстоянии $$r_2 = 4$$ см от $$T$$ по разные стороны от прямой. Постройте окружности с центрами $$O_1$$ и $$O_2$$ и радиусами $$r_1$$ и $$r_2$$.
• Схема 2 (Внутреннее касание): Постройте прямую. Отметьте на ней точку касания $$T$$. Из точки $$T$$ отложите перпендикуляр. На этом перпендикуляре отметьте центр меньшей окружности $$O_1$$ на расстоянии $$r_1 = 3$$ см от $$T$$. Затем, от той же точки $$T$$ (или от $$O_1$$, в зависимости от расположения) отложите центр большей окружности $$O_2$$ так, чтобы расстояние между $$O_1$$ и $$O_2$$ было равно $$1$$ см. Например, если $$O_1$$ находится на расстоянии 3 см от $$T$$ вверх, то $$O_2$$ может быть на расстоянии 4 см от $$T$$ вверх (тогда $$O_2$$ будет на 1 см выше $$O_1$$) или на расстоянии 4 см от $$T$$ вниз (тогда $$O_2$$ будет на 7 см от $$T$$ и на 4 см от $$O_1$$). Для нашего случая, когда $$O_1$$ на расстоянии 3 см от $$T$$, $$O_2$$ будет на расстоянии 4 см от $$T$$ в том же направлении, тогда $$O_2$$ будет на 1 см дальше от $$T$$ чем $$O_1$$. Окружность с центром $$O_2$$ будет содержать окружность с центром $$O_1$$.
6. Шаг 6: Проверьте, что окружности касаются в точке $$T$$ на прямой и не пересекаются в других точках.