Построй графическую модель и реши задачу: «После того как экскаватор разработал \frac{3}{10} всего котлована, ему осталось выкопать ещё 4200 м³ грунта. Чему равен объём котлована?»

Ответ: 6000 м³

Решение:

1. Определим, какую часть котлована осталось выкопать:
   Всего котлован составляет \(1\) целую часть. Экскаватор разработал \(\frac{3}{10}\), значит, осталось \(1 - \frac{3}{10}\).
   \[1 - \frac{3}{10} = \frac{10}{10} - \frac{3}{10} = \frac{7}{10}\]
   Таким образом, \(\frac{7}{10}\) котлована составляют 4200 м³.
2. Найдём, сколько приходится на \(\frac{1}{10}\) котлована:
   Чтобы узнать, сколько приходится на одну часть, разделим известный объём на количество частей.
   \[4200 : 7 = 600\]
   Следовательно, \(\frac{1}{10}\) котлована — это 600 м³.
3. Определим объём всего котлована:
   Чтобы найти объём всего котлована, умножим объём одной части на общее количество частей (10).
   \[600 \cdot 10 = 6000\]
   Таким образом, объём котлована составляет 6000 м³.

Ответ: 6000 м³