Построй график функции f(x) = { x-5 при x>4; 3-x при 2<x<=4; x/2 при x<=2 }

Решение:

Для построения графика функции необходимо рассмотреть каждый случай отдельно:

• При \( x \le 2 \): \( y = \frac{x}{2} \)
  Это линейная функция. Найдём две точки:
  При \( x = 0 \), \( y = \frac{0}{2} = 0 \). Точка (0, 0).
  При \( x = 2 \), \( y = \frac{2}{2} = 1 \). Точка (2, 1).
  Отрезок прямой, проходящий через эти точки, для \( x \) от $$-\infty$$ до 2.
• При \( 2 < x \le 4 \): \( y = 3 - x \)
  Это линейная функция. Найдём две точки:
  При \( x = 2 \), \( y = 3 - 2 = 1 \). Точка (2, 1).
  При \( x = 4 \), \( y = 3 - 4 = -1 \). Точка (4, -1).
  Отрезок прямой, проходящий через эти точки, для \( x \) от 2 до 4 (включая 4).
• При \( x > 4 \): \( y = x - 5 \)
  Это линейная функция. Найдём две точки:
  При \( x = 4 \), \( y = 4 - 5 = -1 \). Точка (4, -1).
  При \( x = 5 \), \( y = 5 - 5 = 0 \). Точка (5, 0).
  Луч, исходящий из точки (4, -1) и проходящий через точку (5, 0), для \( x \) больше 4.

На графике видно, что все три части функции соединяются в точках (2, 1) и (4, -1).

Ответ: график функции построен.