Построй график функции f(x) = { x при x > 2, 4-x при -1 ≤x≤2 }

Решение:

Нам нужно построить график кусочно-заданной функции.

1. Первая часть функции: \( y = x \) при \( x > 2 \).

• Это прямая \( y = x \). Её график проходит через начало координат \( (0,0) \) и точку \( (1,1) \).
• Нам нужна только та часть графика, где \( x > 2 \).
• При \( x = 2 \) значение \( y = 2 \). Точка \( (2,2) \) будет выколотой.
• При \( x = 3 \) значение \( y = 3 \).
• При \( x = 4 \) значение \( y = 4 \).

2. Вторая часть функции: \( y = 4 - x \) при \( -1 ≤ x ≤ 2 \).

• Это прямая \( y = 4 - x \).
• Найдём значения \( y \) для крайних точек интервала:
• При \( x = -1 \): \( y = 4 - (-1) = 4 + 1 = 5 \). Точка \( (-1, 5) \) будет включённой.
• При \( x = 2 \): \( y = 4 - 2 = 2 \). Точка \( (2, 2) \) будет включённой.
• График этой части — отрезок, соединяющий точки \( (-1, 5) \) и \( (2, 2) \).

3. Собираем график:

Ответ: График состоит из двух частей: луча \( y = x \) для \( x > 2 \) и отрезка \( y = 4 - x \) для \( -1 ≤ x ≤ 2 \).