22. Построй график функции и определи, при каких значениях прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки. В ответ запиши полученное число и числовой промежуток, без пробелов. Например: 6(-1;10)

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Анализ функции

Рассмотрим заданную функцию:

\[ f(x) = \begin{cases} -x^2 - x + 3, & x \geq -2 \\ -x - 2, & x < -2 \end{cases} \]
• Шаг 2: Анализ первой части функции при x ≥ -2

Рассмотрим функцию -x² - x + 3 при x ≥ -2.

• Найдем вершину параболы:
\[ x_в = -\frac{b}{2a} = -\frac{-1}{2(-1)} = -\frac{1}{2} \] \[ y_в = -\left(-\frac{1}{2}\right)^2 - \left(-\frac{1}{2}\right) + 3 = -\frac{1}{4} + \frac{1}{2} + 3 = \frac{-1 + 2 + 12}{4} = \frac{13}{4} = 3.25 \]
• Вершина параболы находится в точке (-0.5; 3.25).
• Значение функции в точке x = -2:
\[ y(-2) = -(-2)^2 - (-2) + 3 = -4 + 2 + 3 = 1 \]
• Шаг 3: Анализ второй части функции при x < -2

Рассмотрим функцию -x - 2 при x < -2.

• Это прямая с угловым коэффициентом -1.
• Найдем значение функции при x = -2:
\[ y(-2) = -(-2) - 2 = 2 - 2 = 0 \]
• Таким образом, при x = -2 функция имеет разрыв: значение первой части равно 1, а предел второй части стремится к 0.
• Шаг 4: Графическое представление и определение значений m

Прямая y = m должна пересекать график функции ровно в двух точках.

• При m = 0: прямая y = 0 пересекает график в точке разрыва (-2; 0) и еще в одной точке на параболе.
• При m = 3.25: прямая y = 3.25 проходит через вершину параболы, но пересекает параболу только в одной точке (вершина), и не пересекает прямую -x - 2.
• При m = 1: прямая y = 1 пересекает график в точке (-2; 1) и еще в одной точке на параболе.
• При 0 < m < 1: прямая y = m пересекает параболу в двух точках, но не пересекает прямую -x - 2.
• При 1 < m < 3.25: прямая y = m пересекает параболу в двух точках.
• Шаг 5: Определение числового промежутка

Прямая y = m имеет две общие точки с графиком функции, когда m = 0, m = 1 или 1 < m < 3.25. Таким образом, нас интересует случай 1 < m < 3.25.

Итоговый ответ формируется из значений 3.25 и интервала значений (1;3.25).