Построй график функции у = \frac{x^2 - 9}{x - 3}.

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Упрощение функции

Разложим числитель как разность квадратов: \[x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3).\]

Тогда функция примет вид: \[y = \frac{(x - 3)(x + 3)}{x - 3}.\]

Сокращаем дробь на (x - 3), но помним, что x ≠ 3, иначе деление на ноль.

Получаем: \[y = x + 3, \quad x
eq 3.\]

• Шаг 2: Построение графика

График функции \[y = x + 3\] — это прямая линия. Чтобы построить прямую, достаточно двух точек. Например:

• Если x = 0, то y = 3.
• Если x = -3, то y = 0.

Однако, нам нужно учесть, что \[x
eq 3\] , поэтому в точке x = 3 на графике будет «выколотая» точка.

Вычислим значение y в этой точке: \[y = 3 + 3 = 6.\]

Итак, в точке (3, 6) на графике будет отверстие.

• Шаг 3: Итоговый график

Строим прямую \[y = x + 3\] и делаем «выколотую» точку в координатах (3, 6).

Ответ: График – прямая y = x + 3 с выколотой точкой (3, 6).