Контрольные задания > 22. Построй график функции у = |x| (2x-1) - 3х и определи, при каких значениях т прямая у = т имеет с графиком ровно две общие точки. Если значений т несколько, в ответе запиши их в порядке возрастания без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Вопрос:

22. Построй график функции у = |x| (2x-1) - 3х и определи, при каких значениях т прямая у = т имеет с графиком ровно две общие точки. Если значений т несколько, в ответе запиши их в порядке возрастания без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: -10

Краткое пояснение: Необходимо рассмотреть функцию на разных интервалах и найти значения параметра m, при которых прямая y = m пересекает график функции в двух точках.
  • Шаг 1: Раскрытие модуля
    • Рассмотрим функцию y = |x|(2x - 1) - 3x на двух интервалах:
    • Если x ≥ 0, то |x| = x, и функция принимает вид y = x(2x - 1) - 3x = 2x² - x - 3x = 2x² - 4x.
    • Если x < 0, то |x| = -x, и функция принимает вид y = -x(2x - 1) - 3x = -2x² + x - 3x = -2x² - 2x.
  • Шаг 2: Анализ функции при x ≥ 0
    • Для x ≥ 0, функция y = 2x² - 4x является параболой. Найдем вершину этой параболы:
    • x_вершины = -b / (2a) = -(-4) / (2*2) = 1
    • y_вершины = 2(1)² - 4(1) = 2 - 4 = -2
    Таким образом, вершина параболы находится в точке (1, -2).
  • Шаг 3: Анализ функции при x < 0
    • Для x < 0, функция y = -2x² - 2x также является параболой. Найдем вершину этой параболы:
    • x_вершины = -b / (2a) = -(-2) / (2*(-2)) = -1 / 2 = -0.5
    • y_вершины = -2(-0.5)² - 2(-0.5) = -2(0.25) + 1 = -0.5 + 1 = 0.5
    Таким образом, вершина параболы находится в точке (-0.5, 0.5).
  • Шаг 4: Построение графика (описание)
    • Опишем, как выглядит график функции:
    • При x ≥ 0: Парабола y = 2x² - 4x с вершиной в точке (1, -2).
    • При x < 0: Парабола y = -2x² - 2x с вершиной в точке (-0.5, 0.5).
    Точка соединения двух парабол находится в (0, 0).
  • Шаг 5: Определение значений m
    • Находим значения m, при которых прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
    • Прямая y = 0 (ось x) пересекает график в точках (0, 0) и (2, 0).
    • Прямая y = -2 пересекает график в точке (1, -2) и еще в одной точке на участке x<0.
    Таким образом, у = m имеет с графиком ровно две общие точки при m = 0 и m = -2. Но так же нужно рассмотреть случай, когда прямая проходит через вершину параболы у = -2x² - 2x, то есть при у = 0.5. Итого 3 точки пересечения. Поэтому необходимо найти значение m, которое будет меньше -2, но больше 0. Рассмотрим ситуацию, когда прямая y = m касается параболы 2x² - 4x в одной точке, то есть имеет 1 общую точку, а с параболой -2x² - 2x имеет одну общую точку. Но такой случай невозможен. Чтобы определить точное значение m, рассмотрим случай, когда прямая проходит через начало координат (0, 0) и касается одной из парабол. При m = -10, прямая будет иметь с графиком ровно две общие точки.

Ответ: -10

Цифровой атлет:

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю