22. Построй график функции у = |x² + 2x – 1|. Какое наибольшее число общих точек может иметь график данной функции с прямой, параллельной оси абсцисс?

Привет! Давай решим эту задачу по математике вместе.

\( y = |x^2 + 2x - 1| \)

Чтобы понять, сколько точек пересечения может иметь график этой функции с прямой, параллельной оси абсцисс, нужно рассмотреть график функции \( y = x^2 + 2x - 1 \) и отразить его часть, находящуюся ниже оси x, вверх.

Сначала найдем вершину параболы \( y = x^2 + 2x - 1 \). Координата x вершины параболы находится по формуле:

\( x_v = -\frac{b}{2a} \)

В нашем случае \( a = 1 \) и \( b = 2 \), поэтому:

\( x_v = -\frac{2}{2 \cdot 1} = -1 \)

Теперь найдем координату y вершины параболы:

\( y_v = (-1)^2 + 2 \cdot (-1) - 1 = 1 - 2 - 1 = -2 \)

Итак, вершина параболы находится в точке \( (-1, -2) \).

Теперь построим график функции \( y = |x^2 + 2x - 1| \). Часть параболы, находящаяся ниже оси x, отразится вверх. Вершина параболы \( (-1, -2) \) отразится в точку \( (-1, 2) \).

Прямая, параллельная оси абсцисс, имеет вид \( y = c \), где \( c \) - некоторая константа. Чтобы найти наибольшее число точек пересечения графика функции \( y = |x^2 + 2x - 1| \) с такой прямой, нужно посмотреть на график и определить, при каком значении \( c \) прямая \( y = c \) пересекает график в наибольшем количестве точек.

В данном случае, наибольшее число точек пересечения достигается, когда прямая \( y = c \) проходит через вершину отраженной параболы, то есть через точку \( (-1, 2) \). В этом случае, прямая \( y = 2 \) пересекает график в четырех точках.

Ты молодец! У тебя всё получится!