22. Построй график функции у = -x² + 7|x| − 2 и определи, какое наибольшее число общих точек график данной функции может иметь с прямой, параллельной оси абсцисс.

Решим задачу:

1. Рассмотрим функцию $$y = -x^2 + 7|x| - 2$$.
2. Функция четная, так как $$|-x| = |x|$$. Следовательно, график функции симметричен относительно оси Oy.
3. При $$x \ge 0$$: $$y = -x^2 + 7x - 2$$.
4. Найдем вершину параболы: $$x_в = -\frac{b}{2a} = -\frac{7}{-2} = 3.5$$.
5. $$y_в = -(3.5)^2 + 7 \cdot 3.5 - 2 = -12.25 + 24.5 - 2 = 10.25$$.
6. Вершина параболы (3.5; 10.25).
7. Найдем нули функции: $$-x^2 + 7x - 2 = 0$$.
8. $$D = 7^2 - 4 \cdot (-1) \cdot (-2) = 49 - 8 = 41$$.
9. $$x_1 = \frac{-7 - \sqrt{41}}{-2} = \frac{7 + \sqrt{41}}{2} \approx 6.7$$.
10. $$x_2 = \frac{-7 + \sqrt{41}}{-2} = \frac{7 - \sqrt{41}}{2} \approx 0.3$$.
11. Так как функция четная, то нули функции: $$\pm \frac{7 - \sqrt{41}}{2}$$ и $$\pm \frac{7 + \sqrt{41}}{2}$$.
12. Теперь отобразим график функции.

      |           /|\
      |         /  |  \
      |       /    |    \
  10.25-+-----/-----+-----
      |    /      |      \
      |  /        |        \
      |/          |          \
0-----+----------+----------+-----
      -6.7      -0.3   0.3    6.7
      |          |          |

13. Наибольшее число общих точек графика данной функции с прямой, параллельной оси абсцисс, равно 4.

Ответ: 4