22. Построй график функции у = x |x| + 2 |x| — 2x. Определи, при каких значениях т прямая у = m имеет с графиком ровно две общие точки. Если значений m несколько, в ответе запиши их в порядке возрастания без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Ответ: 02

Пошаговое решение:

1. Анализ функции y = x|x| + 2|x| - 2x:
   • Рассмотрим два случая:
     • Если x ≥ 0, то |x| = x, и функция принимает вид: y = x² + 2x - 2x = x².
     • Если x < 0, то |x| = -x, и функция принимает вид: y = -x² - 2x - 2x = -x² - 4x.
2. Определение ключевых точек и интервалов:
   • Для x ≥ 0: y = x² - это парабола с вершиной в (0, 0), ветви направлены вверх.
   • Для x < 0: y = -x² - 4x - это парабола с вершиной в точке (-2, 4), ветви направлены вниз.
   • Найдем вершину параболы y = -x² - 4x: x_в = -b / 2a = -(-4) / (2 * -1) = -2. y_в = -(-2)² - 4(-2) = -4 + 8 = 4.
3. Построение графика функции:
4. Анализ пересечения прямой y = m с графиком:
   • Прямая y = m является горизонтальной прямой.
   • Определим, при каких значениях m она пересекает график ровно в двух точках:
     • При m = 0 прямая y = 0 пересекает график в точке (0, 0).
     • При m = 4 прямая y = 4 пересекает график в точках (-2, 4).
     • Значит, прямая y = m пересекает график ровно в двух точках при m = 0 и m = 4.

Ответ: 04