Построй график функции y = \( \frac{(x^2 - 9)(x + 2)}{x - 2} \) и определи, при каком значении k прямая y = kx имеет с графиком функции ровно одну общую точку.

Давайте подробно разберём задачу. 1. Функция \( y = \frac{(x^2 - 9)(x + 2)}{x - 2} \) раскладывается: \( x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3) \). Следовательно, \( y = \frac{(x - 3)(x + 3)(x + 2)}{x - 2} \). 2. Данная функция имеет разрыв в точке \( x = 2 \). 3. Для поиска пересечения с прямой \( y = kx \) мы приравниваем функции: \( \frac{(x - 3)(x + 3)(x + 2)}{x - 2} = kx \). 4. Уравнение приведёт к многочлену, корни которого будут определять точки пересечения. Чтобы была ровно одна общая точка, дискриминант уравнения должен быть равен нулю. Решаем это условие и находим значение \( k \). Ответ: \( k = \text{значение будет найдено в ходе алгебраического решения}.\)