Построй график функции y = |x^2 - x - 6| и определи, при каком значении m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.

Для решения задачи выполняем следующие шаги: 1. Рассмотрим функцию y = |x^2 - x - 6|. Для построения графика нужно проанализировать выражение внутри модуля x^2 - x - 6. Это квадратный трёхчлен, его корни определяются по формуле: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = -1, c = -6. Подставляем значения: D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 * 1 * (-6) = 1 + 24 = 25, x1 = (-(-1) - √25) / 2 * 1 = (1 - 5) / 2 = -2, x2 = (-(-1) + √25) / 2 * 1 = (1 + 5) / 2 = 3. Таким образом, уравнение x^2 - x - 6 можно записать как (x + 2)(x - 3). 2. Исследуем функцию с модулем. Она состоит из двух ветвей: - y = x^2 - x - 6 на интервалах x ≤ -2 и x ≥ 3, - y = -(x^2 - x - 6) на интервале -2 < x < 3. 3. Теперь нужно определить значение m, при котором прямая y = m имеет три точки пересечения с графиком функции. Для этого: - Прямая y = m пересекает график в точках, где |x^2 - x - 6| = m. Это соответствует решениям двух уравнений: x^2 - x - 6 = m и x^2 - x - 6 = -m. - Решаем каждое уравнение: 1. x^2 - x - (6 + m) = 0, 2. x^2 - x - (6 - m) = 0. - Каждое уравнение имеет два корня, но их общее количество зависит от значений m. Для трёх точек пересечения одно из уравнений должно иметь два корня, а другое — один. Это возможно, если одно из уравнений имеет дискриминант равный нулю, а другое — положительный дискриминант. Детальный анализ покажет, что при m = 4 одно из уравнений имеет дискриминант равным нулю и даёт один корень (двукратный), а другое уравнение имеет два корня. Ответ: m = 4.