Построй график функции y = 2/3x, сравни свой график с верным и определи некоторые свойства функции. Заполни таблицу значений: x: 0, 3; y: 0, 2. Определи: 1) k; 2) b; 3) точку пересечения с Ox; 4) точку пересечения с Oy; 5) функция возрастает или убывает; 6) y > 0 при; 7) y < 0 при; 8) y = 0 при; 9) x, при котором функция меняет отрицательные значения на положительные; 10) наибольшее значение функции на промежутке (0; 1); 11) наименьшее значение функции на промежутке [−3; +∞).

Линейная функция имеет вид \(y=kx+b\). Сравнивая её с \(y=\frac{2}{3}x\), получаем:

1. \(k=\frac{2}{3}\).
2. Свободного члена нет, поэтому \(b=0\).
3. Для пересечения с осью \(Ox\): \(y=0\), значит \(\frac{2}{3}x=0\), откуда \(x=0\). Точка: \((0;0)\).
4. При \(x=0\): \(y=0\). Точка пересечения с \(Oy\): \((0;0)\).
5. Так как \(k=\frac{2}{3}>0\), функция возрастает на всей области определения.
6. \(y>0\) при \(x>0\).
7. \(y<0\) при \(x<0\).
8. \(y=0\) при \(x=0\).
9. Функция меняет отрицательные значения на положительные при \(x=0\).
10. На промежутке \((0;1)\) наибольшего значения нет: число \(\frac{2}{3}\) является верхней гранью, но не достигается.
11. Функция возрастает, поэтому на \([-3;+\infty)\) минимум достигается при \(x=-3\): \(y_{\min}=\frac{2}{3}\cdot(-3)=-2\).

Таблица значений:

График функции:

Ответ: \(k=\frac{2}{3}\), \(b=0\); точки пересечения с обеими осями — \((0;0)\); функция возрастает; \(y>0\) при \(x>0\), \(y<0\) при \(x<0\), \(y=0\) при \(x=0\); смена знака при \(x=0\); на \((0;1)\) наибольшего значения нет; \(y_{\min}=-2\).