Построй график функции y=3|x|+2. 1. Освободись от знака модуля. 2. Построй каждый кусочек функции на заданном промежутке.

Решение:

Для построения графика функции y = 3|x| + 2, нам нужно избавиться от знака модуля. Это означает, что мы рассмотрим два случая:

• Случай 1: Когда x ≥ 0, тогда |x| = x. Функция принимает вид: y = 3x + 2.
• Случай 2: Когда x < 0, тогда |x| = -x. Функция принимает вид: y = 3(-x) + 2, что упрощается до y = -3x + 2.

Теперь у нас есть два линейных уравнения, которые мы будем строить на соответствующих промежутках:

• Для x ≥ 0: y = 3x + 2
• Для x < 0: y = -3x + 2

Построение графика:

Нам потребуется построить два луча, исходящих из одной точки. Найдем эту точку, подставив x = 0 в оба выражения:

• При x = 0, y = 3(0) + 2 = 2.
• При x = 0, y = -3(0) + 2 = 2.

Таким образом, точка (0, 2) является вершиной графика.

Теперь найдем еще по одной точке для каждого луча:

• Для y = 3x + 2 (при x ≥ 0): возьмем x = 1, тогда y = 3(1) + 2 = 5. Точка (1, 5).
• Для y = -3x + 2 (при x < 0): возьмем x = -1, тогда y = -3(-1) + 2 = 3 + 2 = 5. Точка (-1, 5).

График:

График представляет собой "птичку" (или "галочку"), вершина которой находится в точке (0, 2), и лучи идут вверх.

Ответ: График функции y = 3|x| + 2 является "птичкой" с вершиной в точке (0, 2).