Построй график функции y = x^2 + x - 6 и найди точки пересечения графика с осью ОХ.

Привет! Давай разберемся с этой задачей по алгебре. Нам нужно построить график функции y = x² + x - 6 и найти точки, где он пересекает ось OX. Это значит, что в этих точках значение y будет равно нулю.

Шаг 1: Находим точки пересечения с осью OX.

Чтобы найти эти точки, нужно решить уравнение, приравняв функцию к нулю:

\[ x^2 + x - 6 = 0 \]

Это квадратное уравнение. Решим его с помощью дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac \]

Здесь a = 1, b = 1, c = -6.

\[ D = 1^2 - 4 × 1 × (-6) = 1 + 24 = 25 \]

Теперь найдем корни уравнения:

\[ x_{1,2} = \frac{-b ± √{D}}{2a} \]

\[ x_1 = \frac{-1 - √{25}}{2 × 1} = \frac{-1 - 5}{2} = \frac{-6}{2} = -3 \]

\[ x_2 = \frac{-1 + √{25}}{2 × 1} = \frac{-1 + 5}{2} = \frac{4}{2} = 2 \]

Значит, график пересекает ось OX в точках x = -3 и x = 2. Координаты этих точек: (-3; 0) и (2; 0).

Шаг 2: Находим вершину параболы.

Координата x вершины параболы находится по формуле:

\[ x_в = -\frac{b}{2a} = -\frac{1}{2 × 1} = -\frac{1}{2} = -0.5 \]

Теперь найдем координату y вершины:

\[ y_в = (-0.5)^2 + (-0.5) - 6 = 0.25 - 0.5 - 6 = -6.25 \]

Вершина параболы находится в точке (-0.5; -6.25).

Шаг 3: Строим график.

У нас есть точки пересечения с осью OX: (-3; 0) и (2; 0). Вершина параболы: (-0.5; -6.25). Также можно найти точку пересечения с осью OY, подставив x = 0:

\[ y = 0^2 + 0 - 6 = -6 \]

Точка пересечения с осью OY: (0; -6).

Теперь построим параболу, проходящую через эти точки:

Ответ: Точки пересечения графика с осью ОХ: (-3; 0) и (2; 0).