Построй график функции y = (x^4 + 3x^2 - 4) / (x^2 - 1) и укажи наибольшее значение m, при котором прямая y = m не имеет общих точек с графиком функции. Запиши ответ в виде десятичной дроби, если у тебя получилось дробное число.

Решение:

Данная функция имеет вид:

• \[ y = \frac{x^4 + 3x^2 - 4}{x^2 - 1} \]

1. Упрощение функции:

1. Разложим числитель на множители, используя замену $$t = x^2$$: $$t^2 + 3t - 4 = (t+4)(t-1)$$.
2. Подставляя обратно $$x^2$$, получаем: $$(x^2+4)(x^2-1)$$.
3. Теперь функция выглядит так: \[ y = \frac{(x^2+4)(x^2-1)}{x^2 - 1} \]
4. Сокращаем дробь, но помним, что $$x^2 - 1
   eq 0$$, то есть $$x
   eq 1$$ и $$x
   eq -1$$.
5. Упрощенная функция: \[ y = x^2 + 4 \], при $$x
   eq 1$$ и $$x
   eq -1$$.

2. График функции:

График функции $$y = x^2 + 4$$ — это парабола с вершиной в точке (0; 4), ветви направлены вверх. Однако, в точках $$x=1$$ и $$x=-1$$ функция не определена. Найдем значения функции в этих точках:

• При $$x = 1$$: $$y = 1^2 + 4 = 5$$.
• При $$x = -1$$: $$y = (-1)^2 + 4 = 5$$.

На графике будут