Построй график квадратичной функции f(x) = x² + 6x + 5. Найди нули и вершину.

Разложим функцию на множители:

\(f(x)=x^2+6x+5=(x+1)(x+5)\).

Нули функции найдём из уравнения:

\((x+1)(x+5)=0\).

Отсюда \(x_1=-1\), \(x_2=-5\). Точки пересечения с осью \(Ox\): \((-1;0)\) и \((-5;0)\).

Координаты вершины:

\(x_в=-\frac{b}{2a}=-\frac{6}{2}=-3\).

\(y_в=f(-3)=(-3)^2+6\cdot(-3)+5=9-18+5=-4\).

Вершина параболы: \((-3;-4)\). Ось симметрии: \(x=-3\). Так как \(a=1>0\), ветви параболы направлены вверх.

Для построения отметь точки \((-5;0)\), \((-1;0)\), \((-3;-4)\), а также симметричные точки \((-4;-3)\) и \((-2;-3)\), затем проведи плавную параболу.

Ответ: нули функции: \(x_1=-5\), \(x_2=-1\); вершина: \((-3;-4)\); ось симметрии: \(x=-3\).