Построй квадрат, две вершины которого имеют координаты: (2; 0), (8; 0). Какие координаты у двух других вершин квадрата? ( __ ; __ ), ( __ ; __ ) Проведи диагонали этого квадрата. Какие координаты у точки пересечения диагоналей? ( __ ; __ ).

Решение:

1. Нахождение координат вершин:

   Так как две вершины квадрата имеют координаты (2; 0) и (8; 0), они лежат на оси абсцисс. Длина стороны квадрата равна разнице их координат: 8 - 2 = 6.

   Другие две вершины будут иметь ту же длину стороны по оси ординат. Возможны два варианта:

   • Вершины находятся выше оси абсцисс: (2; 6) и (8; 6).
   • Вершины находятся ниже оси абсцисс: (2; -6) и (8; -6).

   Для построения на координатной плоскости выберем первый вариант.

2. Нахождение точки пересечения диагоналей:

   Диагонали квадрата пересекаются в его центре. Центр квадрата находится на середине отрезка, соединяющего противоположные вершины. Найдем середину отрезка, соединяющего (2; 0) и (8; 6).

   Координата x центра: \[ \frac{2 + 8}{2} = \frac{10}{2} = 5 \]

   Координата y центра: \[ \frac{0 + 6}{2} = \frac{6}{2} = 3 \]

   Таким образом, точка пересечения диагоналей имеет координаты (5; 3).

Ответ:

• Другие вершины квадрата: (2; 6), (8; 6).
• Точка пересечения диагоналей: (5; 3).