1. Построй математическую модель задачи и реши её: В гонках приняло участие 48 автомобилей, причем автомобилей из Франции было в 3 раза меньше, чем автомобилей из Германии? Сколько автомобилей из Франции и Германии приняло участие в гонках? 2. Решить задачу методом проб и ошибок: Площадь прямоугольника равна 64 дм², а его длина в 4 раза больше ширины. Чему равен периметр прямоугольника? 3. Переведи условие задачи на математический язык: Первый мастер делает на 4 детали в час больше, чем второй мастер. За 5 часов первый мастер сделал на 6 деталей больше, чем другой мастер за 7 часов. Сколько деталей в час делают первый и второй мастер? 4. Упрости выражение и найди его значение: a) 6x+78x+14х+22х, если х=2 б) 46x-(15x+5x), если х=3

1. Составим математическую модель задачи и решим её. Пусть количество автомобилей из Франции равно $$x$$, тогда количество автомобилей из Германии равно $$3x$$. Вместе их 48, поэтому можем записать уравнение: $$x + 3x = 48$$. Решаем уравнение: $$4x = 48$$ $$x = 12$$ Значит, из Франции было 12 автомобилей, а из Германии $$3 \cdot 12 = 36$$ автомобилей. Ответ: из Франции 12 автомобилей, из Германии 36 автомобилей. 2. Решим задачу методом проб и ошибок: Пусть ширина прямоугольника равна $$x$$ дм, тогда длина равна $$4x$$ дм. Площадь прямоугольника равна $$x \cdot 4x = 4x^2$$. По условию, площадь равна 64 дм², поэтому $$4x^2 = 64$$. Решаем уравнение: $$x^2 = 16$$ $$x = 4$$ Таким образом, ширина равна 4 дм, а длина $$4 \cdot 4 = 16$$ дм. Периметр прямоугольника равен $$(4 + 16) \cdot 2 = 20 \cdot 2 = 40$$ дм. Ответ: периметр прямоугольника равен 40 дм. 3. Переведем условие задачи на математический язык: Пусть первый мастер делает $$x$$ деталей в час, а второй мастер делает $$y$$ деталей в час. Тогда, по условию, $$x = y + 4$$. За 5 часов первый мастер сделал $$5x$$ деталей, а второй за 7 часов сделал $$7y$$ деталей. По условию, $$5x = 7y + 6$$. Получаем систему уравнений: $$\begin{cases} x = y + 4 \\ 5x = 7y + 6 \end{cases}$$ Подставляем первое уравнение во второе: $$5(y + 4) = 7y + 6$$ $$5y + 20 = 7y + 6$$ $$2y = 14$$ $$y = 7$$ Тогда $$x = 7 + 4 = 11$$. Ответ: первый мастер делает 11 деталей в час, второй мастер делает 7 деталей в час. 4. Упростим выражение и найдем его значение: a) $$6x + 78x + 14x + 22x = (6 + 78 + 14 + 22)x = 120x$$ Если $$x = 2$$, то $$120 \cdot 2 = 240$$. Ответ: 240 б) $$46x - (15x + 5x) = 46x - 20x = 26x$$ Если $$x = 3$$, то $$26 \cdot 3 = 78$$. Ответ: 78