Построй математическую модель задачи, используя для обозначения неизвестных величин буквы x и y. 1) Сумма двух чисел равна 105, а их частное равно 6. Какие это числа? 2) Площадь прямоугольника равна 288 см², а его периметр — 72 см. Чему равны стороны этого прямоугольника?

1) Пусть первое число — \(x\), второе — \(y\).

Математическая модель:

\[\begin{cases}x+y=105,\\x:y=6.\end{cases}\]

Из второго уравнения: \(x=6y\).

Подставим в первое уравнение:

\(6y+y=105\),
\(7y=105\),
\(y=15\).

Тогда \(x=6\cdot15=90\).

2) Пусть стороны прямоугольника равны \(x\) см и \(y\) см.

Математическая модель:

\[\begin{cases}xy=288,\\2(x+y)=72.\end{cases}\]

Из второго уравнения: \(x+y=36\).

Выразим \(x=36-y\) и подставим в первое уравнение:

\((36-y)y=288\),
\(y^2-36y+288=0\).

Дискриминант:

\(D=36^2-4\cdot288=144\).

\[y=\frac{36\pm12}{2}.\]

Получаем \(y_1=24\), \(y_2=12\). Значит, стороны прямоугольника — 24 см и 12 см.

Ответ: 1) 90 и 15; 2) 24 см и 12 см.