Построй треугольник XYZ, если XY = XZ = 7 см, ∠X= 120°. Чему равны остальные элементы треугольника? Определи его вид.

Решение:

1. Поскольку $$XY = XZ$$, треугольник $$XYZ$$ – равнобедренный с основанием $$YZ$$.
2. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то есть $$∠Y = ∠Z$$.
3. Сумма углов треугольника равна 180°, значит, $$∠X + ∠Y + ∠Z = 180$$°. Отсюда $$∠Y + ∠Z = 180 - ∠X = 180 - 120 = 60$$°.
4. Поскольку $$∠Y = ∠Z$$, то $$∠Y = ∠Z = \frac{60}{2} = 30$$°.

Углы: $$∠Y = 30$$°, $$∠Z = 30$$°.

Треугольник $$XYZ$$ – тупоугольный, так как один из его углов (угол $$X$$) больше 90°.