Построй треугольник XYZ, если XY = 5 см, XZ = 6 см, ∠X = 90°. Чему равны остальные элементы треугольника? Определи его вид.

Построение:

1. Проведём отрезок XY = 5 см.
2. В точке X построим прямой угол.
3. На втором луче прямого угла отложим отрезок XZ = 6 см.
4. Соединим точки Y и Z.

1. Находим гипотенузу YZ. Так как угол X прямой, применяем теорему Пифагора:

\(YZ^2=XY^2+XZ^2=5^2+6^2=25+36=61\).

Следовательно, \(YZ=\sqrt{61}\) см \(\approx 7{,}81\) см.

2. Находим угол Y.

\(\tan Y=\dfrac{XZ}{XY}=\dfrac{6}{5}=1{,}2\), поэтому \(Y\approx50{,}2^\circ\).

3. Находим угол Z. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна \(90^\circ\):

\(Z=90^\circ-Y\approx90^\circ-50{,}2^\circ=39{,}8^\circ\).

Ответ: \(YZ=\sqrt{61}\) см \(\approx7{,}81\) см; \(\angle Y\approx50{,}2^\circ\), \(\angle Z\approx39{,}8^\circ\). Треугольник XYZ — прямоугольный, разносторонний.