Построй треугольник XYZ, если XY = XZ = 7 см, ∠X = 120°. Чему равны остальные элементы треугольника? Определи его вид.

Так как \(XY=XZ\), треугольник равнобедренный, а углы при основании равны:

\(\angle Y=\angle Z=\frac{180^\circ-120^\circ}{2}=30^\circ\).

По теореме косинусов:

\(YZ^2=XY^2+XZ^2-2\cdot XY\cdot XZ\cdot\cos120^\circ\).

\(YZ^2=7^2+7^2-2\cdot7\cdot7\cdot(-0.5)=147\).

\(YZ=7\sqrt3\) см.

Треугольник равнобедренный, тупоугольный.

Ответ: \(YZ=7\sqrt3\) см; \(\angle Y=\angle Z=30^\circ\). Треугольник равнобедренный, тупоугольный.