Построй у себя в тетради координатную плоскость и отметь на ней точки А (-4; -5), В (10; 2), C (-4; 4) и D (-1; -8). Найди координаты точки пересечения отрезков АВ и CD.

Для решения этой задачи необходимо найти уравнения прямых AB и CD, а затем решить систему уравнений, чтобы найти точку пересечения.

1. Найдём уравнение прямой AB.

Используем формулу уравнения прямой, проходящей через две точки: $$\frac{y - y_1}{y_2 - y_1} = rac{x - x_1}{x_2 - x_1}$$, где $$(x_1, y_1)$$ и $$(x_2, y_2)$$ - координаты точек.

В нашем случае $$(x_1, y_1) = (-4, -5)$$ и $$(x_2, y_2) = (10, 2)$$. Подставляем значения:

$$ \frac{y - (-5)}{2 - (-5)} = rac{x - (-4)}{10 - (-4)} $$ $$ \frac{y + 5}{7} = rac{x + 4}{14} $$

Умножаем обе части на 14:

$$ 2(y + 5) = x + 4 $$ $$ 2y + 10 = x + 4 $$ $$ 2y = x - 6 $$ $$ y = \frac{1}{2}x - 3 $$

2. Найдём уравнение прямой CD.

Используем ту же формулу, но теперь $$(x_1, y_1) = (-4, 4)$$ и $$(x_2, y_2) = (-1, -8)$$. Подставляем значения:

$$ \frac{y - 4}{-8 - 4} = rac{x - (-4)}{-1 - (-4)} $$ $$ \frac{y - 4}{-12} = rac{x + 4}{3} $$

Умножаем обе части на -12:

$$ y - 4 = -4(x + 4) $$ $$ y - 4 = -4x - 16 $$ $$ y = -4x - 12 $$

3. Решим систему уравнений:

$$ \begin{cases} y = \frac{1}{2}x - 3 \\ y = -4x - 12 \end{cases} $$

Приравниваем правые части уравнений:

$$ \frac{1}{2}x - 3 = -4x - 12 $$

Умножаем обе части на 2, чтобы избавиться от дроби:

$$ x - 6 = -8x - 24 $$ $$ 9x = -18 $$ $$ x = -2 $$

Подставляем значение x в одно из уравнений (например, в первое):

$$ y = \frac{1}{2}(-2) - 3 $$ $$ y = -1 - 3 $$ $$ y = -4 $$

Ответ: Координаты точки пересечения отрезков AB и CD: (-2; -4)