Построй у себя в тетради координатную плоскость и отметь на ней точки А (2; 4), В (-4; 1) и С (-5; 2). Найди координаты точки пересечения прямых AB и BC с осью x.

Здравствуйте, ученики! Сегодня мы с вами решим задачу на нахождение координат точек пересечения прямых с осью абсцисс. 1. Нахождение уравнения прямой AB: Прямая AB проходит через точки A(2; 4) и B(-4; 1). Уравнение прямой имеет вид: (y = kx + b). Подставим координаты точек A и B в уравнение прямой, чтобы найти коэффициенты k и b: Для точки A(2; 4): (4 = 2k + b) (1) Для точки B(-4; 1): (1 = -4k + b) (2) Вычтем уравнение (2) из уравнения (1): (4 - 1 = 2k - (-4k) + b - b) (3 = 6k) (k = \frac{1}{2}) Теперь подставим значение k в уравнение (1): (4 = 2 \cdot \frac{1}{2} + b) (4 = 1 + b) (b = 3) Итак, уравнение прямой AB: (y = \frac{1}{2}x + 3). 2. Нахождение точки пересечения прямой AB с осью x: Точка пересечения прямой с осью x имеет координату y = 0. Подставим y = 0 в уравнение прямой AB: (0 = \frac{1}{2}x + 3) (-\frac{1}{2}x = 3) (x = -6) Таким образом, точка R пересечения прямой AB с осью x имеет координаты R(-6; 0). 3. Нахождение уравнения прямой BC: Прямая BC проходит через точки B(-4; 1) и C(-5; 2). Подставим координаты точек B и C в уравнение прямой (y = kx + b): Для точки B(-4; 1): (1 = -4k + b) (3) Для точки C(-5; 2): (2 = -5k + b) (4) Вычтем уравнение (3) из уравнения (4): (2 - 1 = -5k - (-4k) + b - b) (1 = -k) (k = -1) Теперь подставим значение k в уравнение (3): (1 = -4 \cdot (-1) + b) (1 = 4 + b) (b = -3) Итак, уравнение прямой BC: (y = -x - 3). 4. Нахождение точки пересечения прямой BC с осью x: Точка пересечения прямой с осью x имеет координату y = 0. Подставим y = 0 в уравнение прямой BC: (0 = -x - 3) (x = -3) Таким образом, точка Q пересечения прямой BC с осью x имеет координаты Q(-3; 0). Ответы: Отрезок AB пересекает ось x в точке R (-6; 0). Отрезок BC пересекает ось x в точке Q (-3; 0).