Построй у себя в тетради координатную плоскость и отметь на ней точки А (2; 4), В(-4; 1) и С (-5; 2). Найди координаты точек пересечения прямых АВ и ВС с осью х. Запиши числа в полях ответа. Прямая АВ пересекает ось х в точке R (| ; ). Прямая ВС пересекает ось х в точке Q ( ; ).

Решим задачу по геометрии.

Уравнение прямой, проходящей через две точки, имеет вид: $$\frac{x - x_1}{x_2 - x_1} = \frac{y - y_1}{y_2 - y_1}.$$

1) Найдем уравнение прямой АВ, где А(2; 4), В(-4; 1): $$\frac{x - 2}{-4 - 2} = \frac{y - 4}{1 - 4};$$ $$\frac{x - 2}{-6} = \frac{y - 4}{-3};$$ $$-3(x - 2) = -6(y - 4);$$ $$-3x + 6 = -6y + 24;$$ $$6y = 3x + 18;$$ $$y = \frac{1}{2}x + 3.$$ Прямая АВ пересекает ось х, когда y = 0: $$0 = \frac{1}{2}x + 3;$$ $$\frac{1}{2}x = -3;$$ $$x = -6.$$ Точка R имеет координаты (-6; 0).

2) Найдем уравнение прямой ВС, где В(-4; 1), С(-5; 2): $$\frac{x + 4}{-5 + 4} = \frac{y - 1}{2 - 1};$$ $$\frac{x + 4}{-1} = \frac{y - 1}{1};$$ $$x + 4 = -y + 1;$$ $$y = -x - 3.$$ Прямая ВС пересекает ось х, когда y = 0: $$0 = -x - 3;$$ $$x = -3.$$ Точка Q имеет координаты (-3; 0).

Ответ: R (-6; 0); Q (-3; 0).