Построй у себя в тетради координатную плоскость и отметь на ней точки А (2; -1), В(-1;-4) , С (2; -4) и D (-4; -1). Найди координаты точки пересечения отрезков АВ и CD. Запиши числа в полях ответа.

Решение:

Уравнение прямой, проходящей через две точки, можно найти по формуле:

\[ \frac{y - y_1}{y_2 - y_1} = \frac{x - x_1}{x_2 - x_1} \]

Для прямой AB, где A(2, -1) и B(-1, -4):

\[ \frac{y - (-1)}{-4 - (-1)} = \frac{x - 2}{-1 - 2} \] \[ \frac{y + 1}{-3} = \frac{x - 2}{-3} \]

Умножаем обе части на -3:

\[ y + 1 = x - 2 \]

Выражаем y:

\[ y = x - 3 \]

Для прямой CD, где C(2, -4) и D(-4, -1):

\[ \frac{y - (-4)}{-1 - (-4)} = \frac{x - 2}{-4 - 2} \] \[ \frac{y + 4}{3} = \frac{x - 2}{-6} \]

Умножаем обе части на 6:

\[ 2(y + 4) = -(x - 2) \] \[ 2y + 8 = -x + 2 \]

Выражаем y:

\[ 2y = -x - 6 \] \[ y = -\frac{1}{2}x - 3 \]

Теперь мы имеем систему уравнений:

\[ \begin{cases} y = x - 3 \\ y = -\frac{1}{2}x - 3 \end{cases} \]

Приравниваем y:

\[ x - 3 = -\frac{1}{2}x - 3 \]

Решаем уравнение относительно x:

\[ x + \frac{1}{2}x = 0 \] \[ \frac{3}{2}x = 0 \] \[ x = 0 \]

Подставляем x = 0 в первое уравнение, чтобы найти y:

\[ y = 0 - 3 \] \[ y = -3 \]

Таким образом, точка пересечения отрезков AB и CD имеет координаты (0; -3).

Ответ: (0; -3)