Построй у себя в тетради координатную плоскость и отметь на ней точки A (2; –1), B (–1; –4), C (2; –4) и D (–4; –1). Найди координаты точки пересечения отрезков AB и CD.

Решение:

Для решения этой задачи построим координатную плоскость и отметим заданные точки:

A (2; –1)

B (–1; –4)

C (2; –4)

D (–4; –1)

Построение отрезков:

Отрезок AB соединяет точки A(2; –1) и B(–1; –4).

Отрезок CD соединяет точки C(2; –4) и D(–4; –1).

Нахождение точки пересечения:

Найдем уравнения прямых, проходящих через заданные точки.

Уравнение прямой AB:

Используем формулу уравнения прямой, проходящей через две точки (x₁, y₁) и (x₂, y₂):

\( \frac{y - y_1}{y_2 - y_1} = \frac{x - x_1}{x_2 - x_1} \)

Подставим координаты точек A(2; –1) и B(–1; –4):

\( \frac{y - (-1)}{-4 - (-1)} = \frac{x - 2}{-1 - 2} \)

\( \frac{y + 1}{-3} = \frac{x - 2}{-3} \)

Умножим обе стороны на -3:

\( y + 1 = x - 2 \)

\( y = x - 3 \)

Уравнение прямой CD:

Подставим координаты точек C(2; –4) и D(–4; –1):

\( \frac{y - (-4)}{-1 - (-4)} = \frac{x - 2}{-4 - 2} \)

\( \frac{y + 4}{3} = \frac{x - 2}{-6} \)

Умножим обе стороны на 6:

\( 2(y + 4) = -(x - 2) \)

\( 2y + 8 = -x + 2 \)

\( 2y = -x - 6 \)

\( y = -\frac{1}{2}x - 3 \)

Находим точку пересечения, приравняв уравнения прямых:

\( x - 3 = -\frac{1}{2}x - 3 \)

\( x = -\frac{1}{2}x \)

\( x + \frac{1}{2}x = 0 \)

\( \frac{3}{2}x = 0 \)

\( x = 0 \)

Теперь найдем y, подставив x = 0 в любое из уравнений:

\( y = x - 3 = 0 - 3 = -3 \)

Таким образом, точка пересечения отрезков AB и CD имеет координаты (0; –3).

Ответ: (0; –3).